Question

найти область сходимости степенного ряда: x^n/3^n(n+1)

Answer 1

пример: 

адиус сходимости по признаку Даламбера
n→∞
1/r=lim[a(n+1)/a(n)]=lim[(2^n•2•(n³+1)/((n+1)³+1)•2^n)=
=lim[2•(n³+1)/((n+1)³+1))=2 => r=½

На концах интервала:
x=-½: u(n)=(-1)^n•(½)^n•2^n/(n³+1) знакочередующийся ряд,
сходится по признаку Лейбница;
x=½: u(n)= (½)^n•2^n/(n³+1)=1/(n³+1) сходится по признаку
сравнения рядов с положительными членами
(сравнение со сходящимся 1/n²);

Область сходимости -½≤х≤½.