Question

Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 8 см2 , а острый угол трапеции равен 30. Найдите радиус вписанного круга.

Answer 1

Проведем высоты из вершин верхнего основания на нижнее.
Получим два равных прямоугольных треугольника с острым углом в 30°.
Катет против угла в 30°( а это высота трапеции) равен половине гипотенузы ( а это боковая сторона трапеции).
Значит боковые стороны трапеции равны 2h

Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника ( трапеция - четырехугольник) равны

a+b=2h+2h=4h

S(трапеции)=(a+b)·h/2=4h²/2=2h²

2h²=8
h²=4
h=2 см

h- диаметр вписанной окружности    h=2r
r=h/2=2/2=1 cм