Question

1) Запишите уравнение прямой, если известен её угловой коэффициент и точка, в которой прямая пересекает ось y. а) R=25, A( 0; 0:) б) R=0, A(0; -4;) 2) Определите, пересекаются ли данные прямые; если пересекаются, то постройте эти координаты точки пересечения; проверьте результат, подставив найденные координаты в уравнение а) y=-12x+3 и y=x-3; б) y=13x+1 и y=-13+3. 3) Определите, параллельны или пересекаются прямые: 6x+2y=3 и 3x+y=1.

Answer 1

1) Запишите уравнение прямой, если известен её угловой коэффициент и точка, в которой прямая пересекает ось y. а) R=25, A( 0; 0:) б) R=0, A(0; -4;)

формула линейного уравнения

y=Rx +b     - пусть будет не k  

прямая пересекает ось y. - значит x=0   ;  b= y

а) R=25, A( 0; 0:)

здесь   b = 0

уравнение прямой  y = 2/5x +0  ; y=2/5x

прямая проходит через центр координат

б) R=0, A(0; -4;)

здесь   b = 4

уравнение прямой  y = 0* x +4  ; y= 4

прямая параллельна оси ОХ , проходит через у=4

 

2) Определите, пересекаются ли данные прямые; если пересекаются, то постройте эти координаты точки пересечения; проверьте результат, подставив найденные координаты в уравнение

формула линейного уравнения

y=kx +b

если уловой коэффициент k  будет иметь одинаковое значение, значит параллельны

а)

y=-12x+3    k=-1/2

и

y=x-3;           k=1

пересекаются

найдем точку пересечения

-12x+3 = x-3

3/2 x = 6

x= 4 ; y = x-3 =4-3=1

(4; 1)

проверка

1=-12*4+3

1=1  - тождество

и

1=4-3;

1=1 - тождество

 

б)

y=13x+1   k=1/3

и

y=-13+3   k=-1/3

пересекаются

найдем точку пересечения

1/3x +1 = -1/3x +3

2/3x = 2

x= 3 ; y =1/3*3 +1 = 2

(3; 2)

проверка

2=13*3+1 

2=2 - тождество

2=-13*3+3

2 =2 - тождество

 

3) Определите, параллельны или пересекаются прямые: 6x+2y=3 и 3x+y=1.

приведем к виду

y=kx +b

если уловой коэффициент k  будет иметь одинаковое значение, значит параллельны

6x+2y= 3  ;  y=(3-6x)/2 =-3x +1,5  ;  k =-3

3x+y=1    ;   y=-3x  ;  k=-3

прямые параллельны

Answer 2

1) Уравнение прямой которая проходит через заданую точку и имеет заданый угловой коэффициент

$y-y_0=k(x-x_0)$

а) $y-0=frac{2}{5}(x-0) \ \ y=frac{2}{5}x$

б) $y-(-4)=0*(x-0) \ y+4=0 \ y=-4$

 

2) а) Угловые коэффициенты разные значит прямые пересекаются

$-frac{1}{2}x+3=x-3 \ \ -frac{3}{2}x=-6 \ 3x=12 \ x=4 \ y=4-3=1 \ (4;1)$

б) Угловые коэффициенты разные значит прямые пересекаются

$frac{1}{3}x+1=-frac{1}{3}x+3 \ \ frac{2}{3}x=2 \ x=3 \ y=frac{1}{3}*3+1=2 \ (3;2)$

 

3) $6x+2y=3 \ 2y=-6x+3 \ y=-3x+1,5 \ k_1=-3 \ \ 3x+y=1 \ y=-3x+1 \ k_2=-3 \ k_1=k_2$

Угловые коэффициенты равны значит прямые параллельны