Question

Цинковый шар весит 3,6 Н, а при погружении в воду- 2,8 Н. Сплошной ли это шар или имеет полость?

Answer 1

Пойдем от обратного. Представим, что шар цельный и полностью заполнен цинком, то есть полости нет. Тогда, вес шара $P$ определяется как произведение массы шара $m$ на ускорение свободного падения $g$: $P = mg$. В свою очередь, масса это произведение плотности материала $rho$ на объем $V$: $m = rho V$. Плотность цинка равна 7130 кг/м³, ускорение свободного падения - 9.8 м/с². Таким образом, можем вычислить объем шара:
$P = mg = rho V g$
$V = dfrac{P}{rho g}$

При погружении в воду на шар помимо силы тяжести начинает действовать сила Архимеда (жидкость выталкивает шар наверх), которая определяется так: 
$F_a = rho_w V g$, где $rho_w$ это плотность воды (1000 кг/м³), а $V$ это по-прежнему объем шара.

Таким образом, весы в воде покажут вес в воде $P_w$, равный весу шара минус сила выталкивания Архимеда: 
$P_w = P - F_a = P - rho_w g V = P - rho_w g dfrac{P}{rho g} = P left( 1 - dfrac{rho_w}{rho} right) =$ $= 3.6 cdot (1 - dfrac{1000}{7130}) = 3.6 cdot 0.86 = 3.1$ Н. 

В то время, как по условию задачи весы в воде показывают 2.8 Н. Это значит, что мы стартовали с неправильного утверждения и в шаре есть полость. А значит шар лучше выталкивается водой и весы в воде показывают меньше (шарик от пинг-понга всплывает в отличие от камешка таких же формы и объема). Именно так Архимед проверял подлинность золота (по легенде).