Question

Решить систему уравнений x^2+16*y^2=73, xy= -6

Answer 1

Умножим второе уравнение на 8
 
$left { {{x^2+16y^2=73} atop {8xy=-48}} right.$

Сложим оба уравнения, а второе уравнение оставим таким как оно было в условии

$left { {{x^2+8xy+16y^2=25} atop {xy=-6}} right. \ \left { {{(x+4y)^2=25} atop {xy=-6}} right.$

Осталось решить две системы:

1)

$left { {{x+4y=5} atop {xy=-6}} right. \ \ left { {{x=5-4y} atop {(5-4y)y=-6}} right. \ \ left { {{x=5-4y} atop {4y^2-5y-6=0}} right. \ \ left { {{x_1=5-4cdot(-0,75);x_2=5-4cdot2} atop {y_1=-0,75;y_2=2}} right. \ \ left { {{x_1=8;x_2=-3} atop {y_1=-0,75;y_2=2}} right.$

2)

$left { {{x+4y=-5} atop {xy=-6}} right. \ \ left { {{x=-5-4y} atop {(-5-4y)y=-6}} right. \ \ left { {{x=-5-4y} atop {4y^2+5y-6=0}} right. \ \ left { {{x_3=-5-4cdot(-2);x_4=-5-4cdot0,75} atop {y_3=-2;y_4=0,75}} right. \ \ left { {{x_3=3;x_4=-8} atop {y_3=-2;y_4=0,75}} right.$

Ответ. (8;-0,75); (-3;2); (3;-2); (-8;0,75)