Question

найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка у"+2у"+5у=5х-3

Answer 1

Характеристическое урав. имеет вид: k^2+2k+5=0, корни комплексные (-1+2i)и (=1-2i).Y=(C1cos 2x+C2sin2x)*e^(-x).

Частное решение у=Ах+В, находим А и В подстановкой в исходное у*=А, у**=0,

2А+5(Ах+В)=5х-3, 5А=5, А=1, 2А+5В=-3, 5В=-5,В=-1.  у=х-1 и ответ:

у(общ)=Y+ y .