Question

Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если:

- у многоугольника 6 сторон и R=14 см
- у многоугольника 18 сторон и R=14 см
(Во втором случае округлите до целых)

Answer 1

Для простоты обозначим R - радиус и a - сторона.

1) У правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне этого шестиугольника.

a = R = 14

$S=dfrac{a^23sqrt{3}}{2}=dfrac{14^2cdot3sqrt{3}}{2}=294sqrt{3}$ см²

2) Правильный 18-угольник. радиус вписанной окружности:

r = R*cos(180°/n) = 14 * cos(180°/18) = 14*cos10° см

a = 2Rsin(180°/n) = 2 * 14 * sin(180°/18) = 28*sin10° см

Периметр: P = a * n = 28*sin10° * 18 = 504sin10° см

S = P*r/2 = 504 * sin10° * 14 * cos10° / 2 = 1764sin20° ≈ 603 см²