Question

Моторная лодка проходит по реке расстояние между двумя пунктами (в обе стороны) за 14 часов. Чему равно это расстояние, если скорость лодки в стоячей воде 35 км/ ч, а скорость течения реки – 5 км/ч?   

Answer 1

Пусть $S$ весь пусть между пунктами.

Тогда время по течению (маленькое время):

$t_{+} = frac{S}{v+u} ,$ где $v$ – скорость лодки в стоячей воде,

а $u$ – скорость течения.


Тогда время против течения (большее время):

$t_{-} = frac{S}{v-u}$ ;


Общее время:

$T = t_{+} + t_{-} = frac{S}{v+u} + frac{S}{v-u} = S ( frac{1}{v+u} + frac{1}{v-u} ) = \\ = S ( frac{v-u}{v^2-u^2} + frac{v+u}{v^2-u^2} ) = S cdot frac{v-u+v+u}{v^2-u^2} ;$

$T = frac{2Sv}{v^2-u^2}$ ;

$T (v^2-u^2) = 2Sv$ ;

$2S = T (v - frac{u^2}{v} )$ ;

$S = frac{T}{2} (v - frac{u^2}{v} )$ ;


Подставляем наши значения $T = 14$ ч $, v = 35$ км/ч $, u = 5$ км/ч :

$S = frac{14}{2}$ ч $( 35$ км/ч $- frac{5^2}{35}$ км/ч $) = 7$ ч $cdot ( 35$ км/ч $- frac{5}{7}$ км/ч $) =$

$7$ ч $cdot 34 frac{2}{7}$ км/ч $= 7$ ч $cdot frac{240}{7}$ км/ч .



О т в е т : $S = 240$ км.