Question

Пример на скриншоте. Вычислить.

Answer 1

$frac{ tg{ 60^o } }{ sin{ 40^o } } + 4 cos{ 100^o } = frac{ sin{ 60^o } }{ cos{ 60^o } cdot cos{ 50^o } } + 4 cos{ 100^o } = \\ = frac{ sin{ 60^o } }{ cos{ 60^o } cdot cos{ 50^o } } + 4 cos{ 100^o } cdot cos{ 50^o } frac{ cos{ 60^o } }{ cos{ 60^o } cdot cos{ 50^o } } = \\ = frac{ cos{ 30^o } }{ cos{ 60^o } cdot cos{ 50^o } } + ( 2 cos{ 50^o } + 2 cos{ 150^o } ) frac{ 1/2 }{ cos{ 60^o } cdot cos{ 50^o } } = \\ = frac{ cos{ 30^o } + cos{ 50^o } - cos{ 30^o } }{ cos{ 60^o } cdot cos{ 50^o } } = frac{ cos{ 50^o } }{ cos{ 60^o } cdot cos{ 50^o } } = frac{1}{ 1/2 } = 2 .$