Question

). Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1 xor x2) or (x3 xor x4) = 1. (x3 xor x4) or (x5 xor x6) = 1. (x5 xor x6) or (x7 xor x8) = 1. (x7 xor x8) or (x9 xor x10) = 1. Приведите полное решение задачи с пояснениями

Answer 1

Предлагаю для начала рассматривать только значения вида (x.. xor x..)
Очевидно, скажем, если (x1 xor x2) = 0, то (x3 xor x4) = 1
Так что достаточно посчитать количество цепочек значений xor'ов, где нет двух стоящих подряд 0. Всего пять значений, так что можно посчитать все вручную. Например, составить дерево.
Получилось 13 цепочек. Т.к. каждому значению .. xor .. соответствует пара возможных значений x (01 и 10), каждая цепочка будет соответствовать 2^5 = 32 возможным значениям x1..10.
Соответственно, ответ: 13 * 32 = 416