Question

найдите стороны треугольника АВС,если угол А=45,угол С=30,а высота АД=3 м

Answer 1

∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (45° + 30°) = 180° - 75° = 105°

Треугольник тупоугольный, высота AD лежит вне треугольника.

ΔADC: ∠ADC = 90°, ∠ACD = 30°, значит катет AD равен половине гипотенузы (так как лежит напротив угла в 30°).

АС = 2AD = 2 · 3 = 6 м

По теореме синусов:

АВ : sin∠C = AC : sin∠B

AB = AC · sin∠C / sin∠B = 6 · sin30° / sin105° ≈ (6 · 1/2) / 0,9659 ≈ 3,1 м

BC : sin∠A = AC : sin∠B

BC = AC · sin∠A / sin∠B = 6 · sin45° / sin105° ≈ (6 · √2/2) / 0,9659 ≈ 4,4 м