Question

Прямая,проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендикулярная к AD, пересекает сторону AC в точке M. Докажите, что MD параллельна AB.

Answer 1

Пусть точка пересечения биссектрисы и прямой О, А точка пересечения прямой и АВ - Р
В прямоугольных АОР и МОА :
АО=АО(общая)
РАО=МАО(т к АД биссектриса) 
То есть они равны по катету и углу => РО=ОМ; АО=ОД => РАО=ДОМ по двум катетам => угОДМ=угРАО, а это нактрест лежащие при прямых АВ и М, значит МД параллельна АВ