Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Задана функция y=-x^2 + 2 x + 3.Постройте его график и с помощью графика найдите:
1)промежутки,в которых график возрастает.
2)промежутки,в которых график убывает.
3)наибольшее значение функции
4)при каких значениях x y<0

Answer 1

График не построю, а словесно опишу.
1.способ (без производной) График функции является квадратичной параболой. Так как коэффициент при х² отрицателен, то ветви параболы направлены вниз. Перепишем уравнение в виде y=-(x^2-2x-3)=-((x-1)^2-4)=4-(x-1)^2.Второе слагаемое либо положительно, либо обращается в 0 (при x=1). Отсюда ясно, что наибольшее значение функции достигается при х=1: у(1)=4. При x<4 функция возрастает, при x>4 функция убывает. Функция обращается в 0 при (x-1)^2=4, т.е. при x=3 и при x=-1, при x<-1 и при x>3 функция отрицательна (y<0).
2 способ. Производная y'=-2x+2=0 при x=1. Так как при x<1 y'>0, то при x<1 функция возрастает. Так как при x>1 y'<0, то при x>1 функция убывает. Так как при переходе через х=1 знак производной меняется с + на -, то точка x=1 - точка максимума, причём у(1)=-1+2+3=4