Question

Вычислите интеграл: правая граница 1/2, левая граница -1 функции (2x+1)^3 dx

Answer 1

Найдем интеграл функции. интеграл (2x+1)^3 dx = 1/2 * (2x+1)^4 / 4 = (2x+1)^4/8. Подставим правую границу: (2*1/2+1)^4/8=2^4/8=16/8=2. Подставим левую границу: (2*(-1)+1)^4/8=(-2+1)^4/8
= (-1)^4/8=1/8

Определенный интеграл равен: 2-1/8 = 15/8=1ц 7/8

Answer 2

$intlimits^{frac{1}{2}}_{-1} {(2x+1)^3} , dx=\\ frac{1}{2}intlimits^{frac{1}{2}}_{-1} {(2x+1)^3} , d(2x+1)=\\ frac{1}{2}frac{(2x+1)^4}{4}|limits^{frac{1}{2}}_{-1}=\\ frac{1}{8}*(2x+1)^4|limits^{frac{1}{2}}_{-1}=\\ 0.125*(2*frac{1}{2}+1)^4-0.125*(2*(-1)+1)^4=0.125*(16-1)=frac{15}{8}$