Question

cos(4x+п/4)=-корень 2/2 одз: [-П;п)

Answer 1

$cos(4x+ frac{ pi }{4} )=- frac{ sqrt{2} }{2} \ \ 4x+ frac{ pi }{4}=(+/-) frac{3 pi }{4}+2 pi k \ \ 1)4x+ frac{ pi }{4}= frac{3 pi }{4}+2 pi k \ \ 4x= frac{3 pi }{4}- frac{ pi }{4}+2 pi k \ \ 4x= frac{ pi }{2}+2 pi k \ \ x= frac{1}{4}( frac{ pi }{2}+2 pi k ) \ \ x= frac{ pi }{8}+ frac{ pi }{2}k$,
k∈Z.
На [-π; π]:
a) При к= -2     х=$frac{ pi }{8}+ frac{ pi }{2}*(-2)= frac{ pi }{8}- pi =- frac{7 pi }{8}$
b)  При к= -1
$x= frac{ pi }{8}+ frac{ pi }{2}*(-1)= frac{ pi }{8}- frac{ pi }{2}=- frac{3 pi }{8}$
c) При к=0
$x= frac{ pi }{8}+ frac{ pi }{2}*0= frac{ pi }{8}$
d) При к=1
$x= frac{ pi }{8}+ frac{ pi }{2}*1= frac{ pi }{8}+ frac{ pi }{2}= frac{5 pi }{8}$

$2) 4x+ frac{ pi }{4}=- frac{3 pi }{4}+2 pi k \ \ 4x=- frac{3 pi }{4}- frac{ pi }{4}+2 pi k \ \ 4x=- pi +2 pi k \ x= frac{1}{4}(- pi +2 pi k) \ \ x=- frac{ pi }{4}+ frac{ pi }{2}k,$
k∈Z
На промежутке [-π; π]:
a) При к=-1
$x=- frac{ pi }{4}+ frac{ pi }{2}*(-1)=- frac{ pi }{4}- frac{ pi }{2}=- frac{3 pi }{4}$
b) При к=0
$x=- frac{ pi }{4}+ frac{ pi }{2}*0=- frac{ pi }{4}$
c) При к=1
$x=- frac{ pi }{4}+ frac{ pi }{2}*1=- frac{ pi }{4}+ frac{ pi }{2}= frac{ pi }{4}$
d) При к=2
$x=- frac{ pi }{4}+ frac{ pi }{2}*2=- frac{ pi }{4}+ pi = frac{3 pi }{4}$

Ответ: $- frac{7 pi }{8};- frac{3 pi }{4};- frac{3 pi }{8};- frac{ pi }{4}; frac{ pi }{8}; frac{ pi }{4}; frac{5 pi }{8}; frac{3 pi }{4}.$