Question

Сравните:
1) sin60 и tg(-45);
2) cos60 и cos(-60);
3) sin30 и sin^2(-30);
4) tg^3(-60) и ctg(-30);
5) cos(-45) и sin(-45);
6) ctg^2(-45) и cos(-30).

Answer 1

1) По таблице $sin60а= dfrac{sqrt{3}}{2}$ и поскольку тангенс - функция нечетная, то $tg(-45а)=-tg45а=-1$

Очевидно, что $dfrac{ sqrt{3} }{2} textgreater -1$, следовательно, $sin60а textgreater tg(-45а)$

2) Известно, что косинус - функция четная. Тогда имеем, что $cos(-60а)=cos60а$ и мы можем утверждать, что $cos60а=cos(-60а)$

3) Функция в четной степени всегда четная. $sin^2(-30а)=sin^230а$
Тогда $dfrac{1}{2} textgreater dfrac{1}{4}$ следовательно $sin30а textgreater sin^2(-30а)$


4) В силу нечетности функции $tg(-60а)=-tg60а$, тогда $tg^3(-60а)=-tg^360а=-(sqrt{3})^3=-3sqrt{3}$ и $ctg(-30а)=-ctg30а=-sqrt{3}$ и очевидно, что $-3sqrt{3} textless -sqrt{3}$.

Следовательно, $tg^3(-60а) textless ctg(-60а)$

5) В силу нечетности функций имеем, что $cos(-45а)=cos45а$ и $sin(-45а)=-sin45а$ а значит $cos(-45а) textgreater sin(-45а)$

6) Поскольку $ctg^2(-45а)=ctg^245а=1$ и $cos(-30а)=cos30а= dfrac{sqrt{3}}{2}$, то $1 textgreater dfrac{sqrt{3}}{2}$. Следовательно, $ctg^2(-45а) textgreater cos(-30а)$