Question

Прямоугольная трапеция с углом в 45 вращается вокруг прямой, содержащей большее основание. Найдите площадь поверхности тела вращения, если основания трапеции равны 3 и 5.

Answer 1

при данной фигуре площадь поверхности вращения можно разбить на 3 части (основание окружность (т.к. трапеция прямоугольная), цилиндр (образованный вращением от меньшего основания трапеции, без учета оснований) и конус под углом 45 градусов).

площадь основания (окружности) 
$pi r^2= pi 2^2=4 pi$

площадь цилиндра без оснований
$2 pi rh=2 pi 2*3=12 pi$

площадь конуса
$pi rl= pi 2*2 sqrt{2} =4x sqrt{2}$

Итого получаем площадь поверхности тела вращения
$4 pi +12 pi +4 pi sqrt{2} =16 pi +4 pi sqrt{2} =4 pi (4+ sqrt{2} )$