Question

(x²+4x-4)(x²+4x+1)=6 решите

Answer 1

замена $x^2+4x-4=t$
тогда
$x^2+4x+1=(x^2+4x-4)+5=t+5$
Уравнение перепишется в виде
$t(t+5)=6$
$t^2+5t-6=0$
$(t+6)(t-1)=0$
$t_1=-6$
$t_2=1$

---возвращаемся к замене
первый случай
$t_1=-6$
$x^2+4x-4=-6$
$x^2+4x-4+6=0$
$x^2+4x+2=0$
$D=4^2-4*2*1=16-8=8=4*2=2^2*2$
$x_{1,2}=frac{-4^+_-2sqrt{2}}{2*1}=-2^+_-sqrt{2}$
Второй случай
$t_2=1$
$x^2+4x-4=1$
$x^2+4x-4-1=0$
$x^2+4x-5=0$
$(x+5)(x-1)=0$
$x_3=-5$
$x_4=1$
все найденные четыре корня - решение