Question

Bk биссектриса угла ABC ,AC биссектриса угла BAE, угол АKB прямой. Какую длину должен иметь отрезок AE , что бы прямые AB и CE были параллельны?
Помогитеееее, даю 40 баллов

Answer 1

ΔABK = ΔCBK ( BK-общая , ∠ABK =∠CBK , ∠AKB =∠CKB =90°) .
⇒ AB = CB  ,  ∠BAK =∠BCK  ,  AK=CK . 
∠CAB= ∠ACE   как накрест лежащие углы ( AB | | CE) .
∠CAB = ∠CAE =(1/2)*∠BAE (по условию AC - биссектриса угла  BAE).
∠ACE =∠CAE ⇒ AE =CE , медиана EK одновременно  и биссектриса и  высота  (⇒точки  B, K , E расположены на одной линии). 
Треугольник  ABE равнобедренный ,т.к.  в нем биссектриса AK одновременно и  высота (ΔAKB = ΔAKE) . AB =AE. 
Окончательно: CE=AE =AB=BC. ABCD _ромб.