Question

Треугольник АВС равнобедренный, с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. Угол АDB равен 100 градусам. Найти угол С.

Answer 1

ΔABC :  AC = CB;  ∠CAB = ∠CBA

ΔADB :  ∠ADB + ∠DAB + ∠DBA = 180°
100° + ∠DAB + ∠DBA = 180°
∠DAB + ∠DBA = 80°

AD - биссектриса ⇒  ∠CAD = ∠BAD = 1/2 ∠CAB 
BD - биссектриса ⇒  ∠CBD = ∠ABD = 1/2 ∠CBA    ⇒
∠CAB + ∠CBA = 2*(∠DAB + ∠DBA) = 2*80° = 160°

ΔABC :  ∠C + ∠CAB + ∠CBA = 180°
∠C + 160° = 180°

∠C = 20°