Question

однокоренные ли слова "гроза и грозный"

Answer 1

Нет. Так как значение у "гроза"-явление природы.
А значение у "грозный"-страшный,

Answer 2

Однокоренные слова — это слова с одинаковым корнем, разных частей речи или одной и той же части речи, но с разными приставками и суффиксами.
да они однокоренные