Question

Заранее спасибо!!!!!

Дано: А(4;-2), В(-2;-1), С(1;3), D(7;2). Докажи-те, что АВСD – параллелограмм, и найдите его периметр.

Answer 1

Найдем координаты середины отрезка AC:

$x=frac{4+1}{2}=2.5;y=frac{-2+3}{2}=0.5;$

 

Найдем координаты середины отрезка BD:

$x=frac{-2+7}{2}=2.5;y=frac{-1+2}{2}=0.5;$

 

Таким образом, диагонали четырехугольника  пересекаются и точкой пересекаются в точке пересечения делятся пополам

По признаку параллелограма четырехугольник ABCD - параллелограмм

 

$AB=sqrt{(4-(-2))^2+(-2-(-1))^2}=sqrt{36+1}=sqrt{37};\\BC=sqrt{(-2-1)^2+(-1-3)^2}=sqrt{9+16}=5;\\P_{ABCD}=2*(AB+BC)=2*(5+sqrt{37})=10+2sqrt{37}$