Question

Помогите пожалуйста ребятки !!! В угол MNP, равный 36 град. , вписана окружность, имеющая со сторонами угла точки касания M и P. Найдите величину угла MAP.

Answer 1

∠МАР - угол, вписанный в окружность, по определению он равен половине центрального угла ∠ МОР. нарисуем стороны этого угла ОМ и ОР, это радиусы. Радиус окружности перпендикулярен к касательной.
 ∠ NMO = 90°,  ∠NPO = 90°. Сумма углов четырехугольника NMOP 360°, тогда ∠МОР = 360° - ∠NMO - ∠NPO - ∠MNP = 360° - 90° - 90° - 36° = 144°.
Тогда ∠МАР = 1/2 ∠МОР = 1/2·144° = 72°
Ответ : 72°