Question

Привет! Прошу, объясните как делать это уравнение? Точнее само уравнение я решить могу, но вторую часть с промежутком сделать не могу( Объясните простыми словами)
cos(pi/2-3x)=корень3/2 Промежуток на [3pi/2;2pi)

Answer 1

Так как косинус четная функция, то

cos(π/2-3x)= cos (3x-π/2)

Решаем уравнение:
 
cos ( 3x-π/2) = √3/2

3x - π/2 = ± arccos (√3/2) + 2π·n,  n∈ Z

3x - π/2 =  ± (π/6) + 2π·n,  n∈ Z

3x = π/2 ± (π/6) + 2π·n,  n∈ Z

x = π/6 ± (π/12) + (2π/3)·n,  n∈ Z
 
или
вычитая получим:                                    складывая получим:
х₁= π/2 - (π/6) + (2π/3)·n,  n∈ Z                х₂= π/2 + (π/6) + (2π/3)·n,  n∈ Z

х₁= π/3 + (2π/3)·n,  n∈ Z                                 х₂=2π/3  + (2π/3)·n,  n∈ Z

при  n =0  получаем корни

π/3    и   2π/3  

при n = 1

(π/3) + (2π3) = π  и    (2π/3) + (2π/3)= 4π/3

при  n = 2

(π/3) + (2π/3)·2=(5π3)    и   ( 2π/3) +(2π/3)·2=(6π3)=2π    

3π/2 <(5π/3) <2π
3π/2 < 2π≤2π

Ответ.  На [3π/2; 2π] два корня:  (5π.3) и 2π