Question

в прямоугольном треугольнике катет равен 24 см, а гипотенуза 25 см. Найти биссектрису треугольника, проведенную из вершины меньшего угла

Answer 1

В прямоугольном треугольнике ABC угол С - прямой, катет AC=24. Тогда по теореме Пифагора второй катет BC=√(25²-24²)=√(625-576)=√49=7.В треугольнике меньший угол лежит против меньшей стороны (т. е. против катета BC=7). При этом биссектриса AK делит катет на два отрезка BK и KC. По свойству биссектрисы BK/KC=AB/AC=25/24. Поэтому    KC=7*24/49=24/7. В прямоугольном треугольнике KAC по теорме Пифагора AK=√(24²+(24/7)²)=√((576*49+576)/7²)=√(28800/7²)=120√2/7

Ответ: 120√2/7