Question

решите в целых числах х^2-3ху+2у^2=7

Answer 1

Разложим х²-3ху+2у² на множители таким образом =
х²-ху-2ху+2у²=х(х-у)-2у(х-у)=(х-2у)(х-у)
 Получим уравнение (х-у)(х-2у)=7.  Если х и у - целые числа, то в скобках получаются целые множители. Число 7 можно записать произведением целых чисел двумя различными способами: 1*7 или-1*(-7). Имеем четыре возможности:
1. х-у=1,х-2у=7
2.х-у=7, х-2у=1
3.х-у=-1,х-2у=-7
4.х-у=-7, х-2у=-1.. Решая , получим ответы (-5;-6), (13;6), (5;6), (-13;-6).