20.5. Профессор и его ученик устроили мышиные бега. Сначала они выпустили мышку Софу, потом Осю и наконец Сему. За время забега профессор зафиксировал, что Софа обогнал других мышей 10 раз, Сема – 6 раз, а Ося только 4 раза. Причем ни разу все три мышки не оказывались в одной точке одновременно. В каком порядке они финишировали. Ответ обоснуйте.
Ответы
рассмотрим такую ситуацию
сначала мышки бежали по порядку
1 2 3
затем вторая обогнала первую
2 1 3
теперь впереди все время бежит впереди(но помним что она ещё 3 раза должна обогнать других мышей), а первая с третьей обгоняют друг друга
2 3 1
2 1 3
2 3 1
2 1 3
2 3 1
2 1 3
2 3 1
2 1 3
2 3 1
2 1 3
2 3 1
2 1 3
3 мышь обогняла других уже 6 раз, поэтому она бежит последней и больше никого не будет обгоняет, теперь обгоняют друг друга первая со второй
1 2 3
2 1 3
1 2 3
2 1 3
1 2 3
2 1 3
1 2 3
ВСЁ сходится!!!