Question

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Answer 1

(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1-2n+1)((2n+1)+(2n-1))=2((2n-1)+(2n+1))

Answer 2

Пусть 2n-1, 2n+1 - два последовательные натуральны числа

Тогда разность их квадратов равна

$(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1=8n=2*4n=2*(2n+1+2n-1)$

т.е. равна удвоеннной сумме этих чисел.

Доказано