Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми y=0, x=1, x=4 параболой, проходящей через точки A(1;-3), B(3;-2) и C(5;-3)

Answer 1

Сначала найдем уравнение параболы.

y=a(x-b)^2+c

Т.к. y(A)=y(C), то b=(1+5)/2=3.

$begin{cases} a(1-3)^2+c=-3\ a(3-3)^2+c=-2 end{cases}$

Из второго уравнения сразу же c=-2. Подставляя в первое уравнение, получаем

4a-2=-3

a=-1/4

 

$S=-intlimits_1^4 y,dx=dfrac14intlimits_1^4(x-3)^2dx+2intlimits_1^4,dx=dfrac1{12}(x-3)^3|_1^4+6=\ =dfrac1{12}(1-8)+6=6-dfrac7{12}=5dfrac5{12}$