Question

Помогите решить три примера пожалуйста. Тригонометрические уравнения 10-й класс

Answer 1

a)
$sin3x= -frac{ sqrt{2} }{2} \ 3x=(-1)^{n+1}* frac{ pi }{4}+ pi n \ x=(-1)^{n+1}* frac{ pi }{12}+ frac{ pi }{3}n$, n∈Z

б)
3cos²x-8cosx+5=0

y=cosx
3y²-8y+5=0
D=64-60=4
y₁=(8-2)/6=1
y₂=(8+2)/6=10/6=5/3=1 ²/₃

При у=1
cosx=1
x=2πn,  n∈Z

При у= 1 ²/₃
cosx=1 ²/₃
Так как 1 ²/₃∉[-1; 1], то уравнение не имеет решений.

Ответ: 2πn,  n∈Z.

в)
sin²x-5sinx cosx +4cos²x=0
$frac{sin^2x}{cos^2x}- frac{5sinxcosx}{cos^2x}+ frac{4cos^2x}{cos^2x}= frac{0}{cos^2x} \ \ tg^2x-5tgx+4=0 \ \ y=tgx$

y^2-5y+4=0
D=25-16=9
y₁=(5-3)/2=1
y₂=(5+3)/2=4

При у=1
tgx=1
x=π/4 + πn, n∈Z

При у=4
tgx=4
x=arctg4+πn,  n∈Z