Question

на рисунке 118 ВЕ параллельна AF DE параллельна AB AB=CD доказать, что треугольник BCE=ADF

Answer 1

1. Проведем отрезок АС.

АВ = CD по условию,

∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и DE секущей АС,

АС - общая сторона для треугольников АВС и CDA, значит

ΔАВС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что

ВС = AD и ∠АВС = ∠CDA.

∠АВС = ∠ЕСВ как накрест лежащие при пересечении АВ║DE секущей ВС, ⇒

∠CDA = ∠ЕСВ или по-другому:

∠ADF = ∠BCE.

2. Проведем отрезок АЕ.

∠ВАЕ = ∠DEA как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и DE секущей АЕ,

∠ВЕА = ∠FAE как накрест лежащие при пересечении ВЕ║AF секущей АЕ,

АЕ - общая сторона для треугольников ВЕА и FAE, значит

ΔВЕА = ΔFAE по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит АВ = EF. А так как АВ = CD, то

EF = CD.

DF = CD - FC

EC = EF - FC, значит

EC = FD.

Итак,

EC = FD,

BC = AD,

∠BCE =∠ADF, ⇒ ΔBCE = ΔADF по двум сторонам и углу между ними.