Question

Зная,что sin a+cos a=1/2 , найти sin^3 a+cos^3 a

Answer 1

используем формулы
синус двойного угла
$2 sin(x) cos (x)=sin(2x)$
основное тригонометрическое тождество
$sin^2(x)+cos^2(x)=1$
квадрат двучлена
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$
сумма кубов
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$sin a+cos a=frac{1}{2}$
------
$(sin a+ cos a)^2=(frac{1}{2})^2$
$sin^2 a+2sin a cos a+cos^2 a=frac{1}{4}$
$1+sin(2a)=frac{1}{4}$
$sin(2a)=-frac{3}{4}$
---------------------
$sin^3a+cos^3a=(sin a+cos a)(sin^2 a-sin a*cos a+cos^2 a)=\\(sin a+cos a)(1-frac{1}{2}*sin(2a))=\\frac{1}{2}(1-frac{1}{2}*frac{-3}{4})=frac{1}{2}*(1+frac{3}{8})=frac{1}{2}*frac{11}{8}=frac{11}{16}$