Question

Докажите,что сумма квадратов двух последовательных целых чисел при делении на 4 дает остаток 1

Answer 1

Обозначим два последовательных числа за а и (а+1):
$a^2+(a+1)^2=a^2+a^2+2a+1=2a^2+2a+1=2a(a+1)+1.$
2а(а+1) будет делиться на 4 в любом случае, т.к. а∈N и одно из чисел будет четным. Остаток остается 1.