Question

Решите задания,пожалуйста.
1.Найдите координаты длин вектора а,если вектор а равняется вектору b+$frac{1}{2}$ умножить на вектор с.вектор b{3;-2},вектор с{-6;2}
2.даны координаты вершины треугольника ABC A(-6;1),B(2:;4),C(2;-2).Докажите,что треугольник АВС равнобедренный и найдите высоту треугольника,проведенную из вершины А.
3.Докажите,что точки А(-2;0),В(3;2$frac{1}{2}$ ),С(6;2) лежат на одной прямой.
4.Окружностьзаданного уравнения (х-1)²+у²=9.Напишите уравнения прямой проходящие через центр и паралельно оси ординат.

Answer 1

№1. а = b + 1/2*c, подставляем координаты для поиска 1/2*с.
Итак, 1/2*с имеет коодинаты {-6*1/2; 2*1/2}, что соответствует {-3;1}
Вектор а получается суммой координат вектора b и вектора 1/2*c. Имеем:
а {3 + (-3); -2 + 1} что соответствует {0;-1}.
Итак, координаты вектора а {0;-1}
Ответ: {0;-1}
№2.
Нам просто нужно доказать, что длины каких либо двух сторон равны!
Ищем длины сторон:
АВ = √((2 - (-6))² + (4-1)²)) = √(64 + 9) = √73
АС = √((2 - (-6))² + (-2 - 1)²) = √(64 + 9) = √73
ВС = √((2 - 2)² + (-2 - 4)²) = √(0 + 36) = 6
Итак, очевидно, что треугольник АВС - равнобедренный.
Найдем высоту (пусть она будет АН). По свойству равнобедренного треугольника, высота эта будет одновременно и медианой, и разобьет сторону ВС на равные отрезки по 3.
Тогда мы получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна √73, а один из катетов 3. Искомая высота будет играть роль неизвестного катета. Найдем его из теоремы Пифагора:
(√73)² - 3² = х²
64 = х²
х = 8. Итак, высота треугольника равна 8.
Ответ: 8
№3
Здесь что-то не так с координатами, поскольку точка В выше лежит, чем точка А, а точка С - ниже чем В!!! Проверьте координаты и воспользуйтесь уравнением прямой, проходящей через 2 точки.

№4

Центр данной окружности исходя из общего уравнения окружности (х - х0)² + (у - у0)² = г²  имеет координаты (1; 0).
Прямая по условию параллельна оси ординат и проходит через данный центр окружности, значит уравнение данной прямой х = 1 (или х - 1 = 0 (что абсолютно одно и тоже))
Ответ: х = 1 (х - 1 = 0)