Question

найти наибольшее значение функции У = log0,5(х^2+6х+13)

Answer 1

$log_{0,5}(x^2+6x+13) = -log_2(x^2 + 6x + 13)$

 

отсюда видно, что чем больше будет значение x^2 + 6x + 13 тем мешьше будет значение функции, значит нам нужно найти минимальное значение, уоторое принимает это выражение, т.к. коэфф а > 0 то ветви параболы направленны вверх и минимальным значением будет вершина параболы

 

$x_0 = frac{-b} {2a} = -3$

 

$y_0 = 9 - 18 + 13 = 4$  - это и есть минимальное значение выражения x^2 + 6x + 13

 

подставим его в исходную функцию

 

значит $y_{max} = -log_2(4) = -2$

 

Ответ : -2