В треугольнике АВС биссектрисы АД и СЕ пересекаются в точке М , ВМ=m уголАВС=альфа, найдите расстояние от точки М до стороны АС.
Ответы
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Значит ВМ - тоже биссектриса. Угол МВС = альфа/2. Расстояние от точки М до АС есть радиус вписанной окружности. Поэтому можно найти расстояние до любой стороны треугольника, например, - ВС. Опустим перпендикуляр из М на ВС. Получим отрезок МК. Треугольник ВМК - прямоугольный, гипотенуза ВМ = m, угол МВК = альфа/2. Легко находим катет МК:
МК = m*sin альфа/2 это и есть ответ.
Ответ:
MK = m · sin 0.5α
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Точка М пересечения биссектрис - есть центр вписанной окружности радиуса r = MD₁ = ME₁ = MK .
MD₁ ⊥ BD.
ВМ = m - является биссектрисой угла В и ∠МВD₁ = 0,5α.
Из треугольника МВD₁ : МD₁ = BM · sin 0.5α = m· sin 0.5α
Поскольку МК = MD₁ = r, то
МК = m· sin 0.5α
