Question

В подобных треугольниках АВС и КМN равны углы В и М, С и N , AC=3cм, KN=6см, MN=4cм, угол A=30 грудусов. Найдите а) ВС, угол К; б) отношение площадей треугольника АВС и КМN в) отношение, в котором биссектриса угла С делит сторону АВ

Answer 1

ΔABC подобен Δ KMN (по двум равным углам ∠B=∠M, ∠C=∠N)
из этого:
а) ∠K=∠A=30°
$frac{MN}{BC}= frac{KN}{AC}; frac{4}{BC}= frac{6}{3};BC=2.$

б) отношение площадей подобных треугольников = коэффициент подобия в квадрате
SΔKMN:SΔABC=k²
$k= frac{KN}{AC} = frac{6}{3} =2$

SΔKMN:SΔABC=4

в) биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Пусть биссектриса и ∠С - CD, тогда

$frac{BD}{AD} = frac{BC}{AC}= frac{2}{3}$