Question

Найдите производные функций: 1) y=sinxx 2) y=x tg x 3) y=(3x-4)^6 4) y=cosxx 5) x ctg x 6) y=(5x+1)^7

Answer 1

1) (xcosx-sinx)/x^2

2) tgx+x/cos^2x

3) 6(3x-4)^5*(3)

4) (-xsinx-cosx)/x^2

5) ctgx-x/sin^2x

6) 7*5(5x+1)^6

Answer 2

1) $y'=(sinx/x)'=(sin'x*x-x'*sinx)/x^2=(xcox-sinx)/x^2$

 

2) $y'=(xtgx)'=x'tgx+xtg'x=tgx+x/cos^2x$

 

3) $y'=((3x-4)^6)'=6*(3x-4)^5*(3x-4)'=18(3x-4)^5$

 

4) $y'=(cosx/x)'=(cos'x*x-x'*cosx)/x^2=(-xsinx-cosx)/x^2$

 

5) $y'=(xctgx)'=x'ctgx+xctg'x=ctgx-x/sin^2x$

 

6) $y'=((5x+1)^7)'=7*(5x+1)^6*(5x+1)'=35(5x+1)^6$