Question

Решить уравнение

1)2сos^2x-1=корень из22 

2)2sinx*cosx=корень из32

3)2sin(x-Pi3)=-кореньиз3

Answer 1

1) Есть формула косинуса двойного угла cos2x=2cos²x-1,тогда ур-ие перепишется так

cos2x=√2/2,     2x=±arccos√2/2+2πn,      2x=±π/4+2πn,  x=±π/8+πn,n∈Z

2) 2sinx*cosx=sin2x

  sin2x=√3/2,       2x=(-1)^n *arcsin√3/2+πn,  2x=(-1)^n*π/3+πn,  x=(-1)^n*π/6+πn/2, n∈Z

3)sin(x-π/3)=-√3/2

x-π/3=(-1)^n*arcsin(-√3/2)+πn, 

x-π/3=(-1)^n*(-π/3)+πn,

x-π/3=(-1)^(n+1)*π/3+πn,

x=π/3+(-1)^(n+1) * π/3+πn,n∈Z