Question

1)Найдите площадь фигуры,ограниченной линиями y=√x,x=1,x=4,y=0
2)Найдите площадь фигуры
,ограниченной линиями y=x^2 и x+y=6

Answer 1

1
$S= \int\limits^4_1 { \sqrt{x} } \, dx =2/3*x \sqrt{x} |4-1=2/3*(8-1)=14/3$=
=4 2/3
2
Найдем пределы интегрирования
x²=6-x
x²+x-6=0
x1=x2=-1 u x1*x2=-6
x1=-3 U x2=2
$S= \int\limits {(6-x-x^2)} \, dx =6x-x^2/2-x^3/3|2-(-3)=12-2-8/3+18$$+9/2-9=19-11/6=$17 1/6