Question

Решите уравнение cos(pi/2+2x)=sqrt2*sinx.  Найдите все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку [-5pi  ;  -4pi]

Answer 1

$displaystyle cos( frac{ pi }{2}+2x)= sqrt{2}sinx\\-sin2x= sqrt{2}sinx\\0= sqrt{2}sinx+2sinx*cosx\\sinx( sqrt{2}+2cosx)=0\\sinx=0; x= pi n; nin Z\\cosx=- frac{2}{ sqrt{2}}; x=pm frac{3 pi }{4}+2 pi n; nin Z$

на отрезке [-5π;-4π]

$displaystyle x=-5 pi ; x=-4 pi ; x=- frac{3 pi }{4}-2*2 pi = frac{-3 pi -16 pi }{4}= - frac{19 pi }{4}$