Question

Докажите тождество!

      2                                       П

———— = 1+ ctg^2 (α -  —  )

1 - sin2α                              4

                   

Answer 1

используя основные тригонометрические тождества, формулу синуса разности, формулу синуса двойного угла, квадрат двучлена

$1+ctg^2 (alpha-frac{pi}{4})=\\ frac{1}{sin^2(alpha -frac{pi}{4})}=\\ frac{1}{(sin alpha *cos frac{pi}{4}-cos alpha*sin frac{pi}{4})^2}=\\ frac{1}{(frac{sqrt{2}}{2}sin alpha-frac{sqrt{2}}{2}sin alpha)^2}=\\ frac{1}{(frac{sqrt{2}}{2})^2*(sin alpha-cos alpha)^2}=\\ frac{1}{frac{1}{2}*(sin^2 alpha-2sin apha*cos alpha+cos^2 apha)}=\\ frac{2}{1-sin(2alpha)}$

а значит тождество верно