Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции! Решите пожалуйста на листе, и сфотографируйте) Спасибо! Отдаю много балов, тому кто сделает!

Answer 1

$y=e^{2x}+e^{-2x}\; ,\; \; \; x\in [\, -1,2\, ]\\\\y'=2e^{2x}-2e^{-2x}=2\cdot (e^{2x}-\frac{1}{e^{2x}})=2\cdot \frac{e^{4x}-1}{e^{2x}}=2\cdot \frac{(e^{2x})^2-1}{e^{2x}};\\\\y'=2\cdot \frac{(e^{2x}-1)(e^{2x}+1)}{e^{2x}}=0\; \; \to \\\\e^{2x}=1\; ,\; 2x=0,\; x=0\; \; tochka\; \; ekstremyma\\\\e^{2x}=-1\; \; net\; \; reshenij,\; t.k.\; \; e^{2x}\ \textgreater \ 0\\\\e^{2x}\ne 0\; \; pri\; \; x\in R\\\\y(0)=e^0+e^0=1+1=2\\\\y(-1)=e^{-2}+e^{2}=\frac{e^4+1}{e^2x}$

$y(2)=e^4+e^{-4}=\frac{e^8+1}{e^4}$

$y_{naibolshee}=y(2)=\frac{e^8+1}{e^4} \; ,\; \; y_{naimenshee}=y(0)=2$