Question

Помогите пожалуйста!!!

 

Туристы проплыли на лодке против течения реки 6 км и вернулись обратно. на все путешествие они затратили 4 ч 30мин.Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/ч?

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки х кмчас, тогда скорость лодки по течению реки равна х+1 кмч, против течения реки х-1 кмчас, время пути по течению $frac{6}{x+1}$  ч, против течения $frac{6}{x-1}$ ч. По условию задачи составляем уравнение:

$frac{6}{x+1}+frac{6}{x-1}=4.5;\\6*(x+1+x-1)=4.5(x+1)(x-1);\\4*(2x)=3*(x^2-1);\\3x^3-3=8x;\\3x^2-8x-3=0;\\D=(-8)^2-4*3*(-3)=100=10^2;\\x_1=frac{8-10}{2*3}<0;\\x_2=frac{8+10}{2*3}=3;x=3$

значит собственная скорость лодки равна 3 кмч

овтет: 3 кмчас

Answer 2

выразим все время которое затратили туристы на путешествие (v1 - скорость течения v2 - скорость туристов , S - путь , t - общее время)

 

$frac{S} {(v_1 + v_2)} + frac{S} {(v_2 - v_1)} = t$

 

подставим известные значения

 

$frac{6} {(v_2 + 1)} + frac{6} {(v_2 - 1)} = 4.5$

 

приведем дроби к общему знаменателю и приведем подобные

 

$frac{(6v_2 - 6+ 6v_2 + 6)} {(v_2^2 - 1)} = 4.5$

 

$frac {(12v_2)} {(v_2^2 - 1)} = 4.5$

 

домножим обе части на 2

 

$frac{(24v_2)} {(v_2^2 - 1)} = 9$

 

используем правило пропорции

 

$9v_2^2 - 9 = 24v_2$

 

$9v_2^2 -24v_2 - 9 = 0$

 

$D/4 = 144 + 81 = 225 = 15^2$

 

$v_2 = frac{12 - 15} {9} = -frac {1} {3}$

 

нам не подходит т.к. скорость не может быть отрицательной

 

$v_2 = frac{12 + 15} {9} = 3$ км/ч - это и есть скорость лодки туристов

 

Ответ : 3 км/ч