Question

Найти $sin^4a+cos^4a$  , если $sina+cosa=1/2$

Answer 1

используя формулу квадрата двучлена, основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла

 

$sin(2a)=2sin acos a=(sin a+cos a)^2-(sin^2 a+cos^2 a)=(frac{1}{2})^2-1=-frac{3}{4}$

 

$(sin^4 a+cos^4 a)=(sin^2 a+cos^2 a)^2-2sin^2acos^2 a=1^2-frac{sin^2 (2a)}{2}=1-frac{(-frac{3}{4})^2}{2}=1-frac{9}{32}=frac{23}{32}$