Question

cos^2x+2sin2x=2
Решите уравнение

Answer 1

cos²x+4sinxcosx-2=0
1-sin²x+4sinxcosx-2=0
-sin²x+4sinxcosx-1=0
-sin²x+4sinxcosx-(sin²x+cos²x)=0
-sin²x+4sinxcosx-sin²x-cos²x=0
2sin²x-4sinxcosx+cos²x=0
Это однородное второй степени,поэтому разделим все на cos²x,получим
2tg²x-4tgx+1=0
Пусть tgx=a, тогда
2a²-4a+1=0
a=4-2√2/2      a=4+2√2/2
x=arctg(4-2√2/2)+2pi*n  x=arctg(4+2√2/2)+2pi*n