Question

докажите, что одна сторона треугольника меньше половины его периметра

Answer 1

если известно, что сумма двух любых сторон треугольника а+b всегда больше третьей с
а+b>c
можно представить в виде:
а+b-c>0
добавим к обеим частям неравенство 2с:
а+b-c+2c>2c
a+b+c>2C
(a+b+c)/2>c
в качестве а b с мы выбираем любые стороны треугольника, то значит верны и неравенства:
(а+b+c)/2>a
(a+b+c)/2>b
мы доказали, что полупериметр треугольника всегда больше любой его стороны, и любая сторона треугольника всегда меньше его полупериметра.