Предмет: Геометрия, автор: k0sach

В окружность радиуса 5 корней из 5 вписан прямоугольный треугольник так, что один из катетов вдвое ближе к центру чем другой. Найдите длину большего катета.

Ответы

Автор ответа: Аноним
0

(Чертеж во вложении)
Опустим из цетра окружности перпендикуляры к катетам, получится прямоугольник ОДВН
(т к ОН перпендикулярна НВ и ВД перпендикулярна НВ, ОД перпендикулярна ВД)
В нем диагональ ОВ равна радиусу окр., а стороны ОН и ОД расстояния от центра до катетоа =>  ОН=2ОД, пусть НВ=ОД=х, ВД=ОН=2х,
Рассмотрим прямоугольный треугольник ОДВ по т пифагора
OB^2=sqrt{BD^2+OD^2}=sqrt{5x^2}=5sqrt{5}\x=5\ HB=OD=x=5\ BD=OH=2x=10 
Но нам известно, что перпендикуляр проведенный из центра окружности к катетам вписанного в нее треугольника делит катеты на 2 => ВС=2*ВД=20
АВ=НВ*2=10
Ответ 10, 20 

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: extravibe
Предмет: Физика, автор: b0nes1337pocan123