Question

Докажите тождество!

 

 

     2                                     П

———— = 1+ tg^2 (α -  —— )

sin2α +1                             4

Answer 1

используя основные тригонометрические тождества, формулу косинуса разности, формулу синуса двойного угла, квадрат двучлена

$1+tg^2 (alpha-frac{pi}{4})=\\ frac{1}{cos^2(alpha -frac{pi}{4})}= \\frac{1}{(cos alpha *cos frac{pi}{4}+sin alpha*sin frac{pi}{4})^2}=\\ frac{1}{(frac{sqrt{2}}{2}cos alpha+frac{sqrt{2}}{2}sin alpha)^2}=\\ frac{1}{(frac{sqrt{2}}{2})^2*(cos alpha+sin alpha)^2}=\\ frac{1}{frac{1}{2}*(sin^2 alpha+2sin apha*cos alpha+cos^2 apha)}=\\ frac{2}{sin(2alpha+1)}$

а значит тождество верно