Question

Пожалуйста помогите решить систему или просто записать О.Д.З.

Answer 1

$dfrac{30cdot5^{x+3}-0.2^{x+1}}{5^{3-x}-25^{1-x}}ge5^{x-3}\ dfrac{30cdot5^{x+3}-5^{-x-1}}{5^{3-x}-5^{2-2x}}ge5^{x-3}\ dfrac{30cdot5^{x+3}-5^{-x-1}-1+5^{-x-1}}{5^{3-x}-5^{2-2x}}ge0\ dfrac{30cdot5^{x+3}-1}{5^{3-x}-5^{2-2x}}ge0\ dfrac{5^{x+4}-frac16}{5^{3-x}-5^{2-2x}}ge0\ dfrac{5^{x+4}-5^{-log_56}}{5^{3-x}-5^{2-2x}}ge0\ dfrac{x+4+log_56}{(3-x)-(2-2x)}ge0$

$dfrac{x+(4+log_56)}{1-3x}ge0\ xin[-4-log_56,frac13)$

 

$log_{x+6}dfrac{x^4}{x^2+12x+36}le0\ log_{x+6}x^4-log_{x+6}(x^2+12x+36)le0\ 2log_{x+6}x^2-2le0\ log_{x+6}x^2le1\ begin{cases}(x^2-x-6)(x+5)le0\ x+6>0end{cases}\ begin{cases}(x-3)(x+2)(x+5)le0\ x+6>0end{cases}\ xin(-6,5]cup[-2,3]$

 

$-6<-4-log_56<-5$, поэтому при пересечении множеств получим

$xin[-4-log_56,5]cup[-2,frac13)$